Rajasthan JET Rotational Motion Notes 2026 in Hindi

Rajasthan JET 2026 की तैयारी कर रहे छात्रों के लिए Rotational Motion के नोट्स बहुत महत्वपूर्ण हैं। यह टॉपिक Physics सेक्शन का मुख्य हिस्सा है और परीक्षा में इससे हर साल सवाल पूछे जाते हैं। Rotational Motion यानी घूर्णी गति, किसी वस्तु की अपने अक्ष (Axis) के परितः वृत्ताकार पथ (Circular Path) में गति है । Translatory Motion (रेखीय गति) के विपरीत, Rotational Motion में वस्तु के सभी कण वृत्ताकार पथों पर गति करते हैं ।

JET परीक्षा में इस टॉपिक से कोणीय वेग (Angular Velocity), कोणीय त्वरण (Angular Acceleration), जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia), बलाघूर्ण (Torque), कोणीय संवेग (Angular Momentum), और घूर्णन गति की गतिकी (Rotational Kinematics) से जुड़े सवाल पूछे जाते हैं । इसलिए इस टॉपिक को अच्छी तरह समझना बहुत जरूरी है।

Rotational Motion को समझने के लिए हमें रेखीय गति (Linear Motion) और घूर्णी गति (Rotational Motion) के बीच समानता को समझना होगा । Linear Motion में हम विस्थापन (Displacement), वेग (Velocity), और त्वरण (Acceleration) का अध्ययन करते हैं, जबकि Rotational Motion में हम कोणीय विस्थापन (Angular Displacement), कोणीय वेग (Angular Velocity), और कोणीय त्वरण (Angular Acceleration) का अध्ययन करते हैं ।

Newton के Laws of Motion को Rotational Motion के लिए भी लागू किया जा सकता है, जहाँ बल (Force) का स्थान बलाघूर्ण (Torque) लेता है, द्रव्यमान (Mass) का स्थान जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia) लेता है, और संवेग (Momentum) का स्थान कोणीय संवेग (Angular Momentum) लेता है । JET परीक्षा में इन सभी अवधारणाओं से सवाल पूछे जाते हैं। इस लेख में हम Rotational Motion से जुड़ी सभी महत्वपूर्ण जानकारी विस्तार से देंगे ताकि आप इस टॉपिक को अच्छी तरह समझ सकें और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकें।

Detail	Information
Exam Name	Rajasthan Joint Entrance Test (JET) 2026
Conducting Body	Swami Keshwanand Rajasthan Agricultural University (SKRAU), Bikaner
Subject	Physics
Topic	Rotational Motion
Format	Hindi
Official Website	jetskrau2026.com

Rajasthan JET Rotational Motion Notes 2026 – Topic Wise

यहाँ पर हम Rotational Motion के सभी महत्वपूर्ण टॉपिक्स को विस्तार से समझेंगे। इन नोट्स में हर टॉपिक को आसान भाषा में समझाया गया है। JET परीक्षा में Physics सेक्शन से Rotational Motion पर हर साल 2-3 सवाल जरूर आते हैं । ये सवाल आमतौर पर कोणीय वेग, बलाघूर्ण, जड़त्वाघूर्ण, और कोणीय संवेग से जुड़े होते हैं । इसलिए इस टॉपिक को पूरी तरह से समझना बहुत जरूरी है। नीचे हम Rotational Motion के हर पहलू को विस्तार से कवर करेंगे।

Rotational Kinematics – घूर्णी गतिकी (Rotational Kinematics)

कोणीय विस्थापन (Angular Displacement – θ)

Angular Displacement यानी कोणीय विस्थापन, किसी घूर्णनशील वस्तु द्वारा अपने अक्ष (Axis) के परितः घूमने पर तय किया गया कोण (Angle) है । इसे रेडियन (Radian) में मापा जाता है। कोणीय विस्थापन, वस्तु के घूर्णन के परिमाण (Magnitude) और दिशा (Direction) दोनों को दर्शाता है।

1 Revolution (चक्कर) = 360° = 2π Radians

कोणीय वेग (Angular Velocity – ω)

Angular Velocity यानी कोणीय वेग, कोणीय विस्थापन (Angular Displacement) की दर (Rate) है । यह बताता है कि वस्तु कितनी तेजी से घूम रही है।

ω = dθ/dt

Average Angular Velocity: ω_avg = Δθ/Δt

कोणीय वेग का SI मात्रक: रेडियन/सेकण्ड (rad/s)

कोणीय वेग और रेखीय वेग में संबंध (Relation between Angular Velocity and Linear Velocity) :

v = r × ω

जहाँ:

v = रेखीय वेग (Linear Velocity) – m/s
r = वृत्त की त्रिज्या (Radius) – m
ω = कोणीय वेग (Angular Velocity) – rad/s

कोणीय त्वरण (Angular Acceleration – α)

Angular Acceleration यानी कोणीय त्वरण, कोणीय वेग (Angular Velocity) में परिवर्तन की दर (Rate) है ।

α = dω/dt

Average Angular Acceleration: α_avg = Δω/Δt

कोणीय त्वरण का SI मात्रक: रेडियन/सेकण्ड² (rad/s²)

कोणीय त्वरण और रेखीय त्वरण में संबंध (Relation between Angular Acceleration and Linear Acceleration) :

a = r × α

जहाँ:

a = रेखीय त्वरण (Linear Acceleration) – m/s²
r = वृत्त की त्रिज्या (Radius) – m
α = कोणीय त्वरण (Angular Acceleration) – rad/s²

घूर्णी गति के समीकरण (Equations of Rotational Motion)

Linear Motion की तरह, Rotational Motion के लिए भी गति के समीकरण (Equations of Motion) होते हैं :

Linear Motion	Rotational Motion
v = u + at	ω = ω₀ + αt
s = ut + ½ at²	θ = ω₀t + ½ αt²
v² = u² + 2as	ω² = ω₀² + 2αθ

जहाँ:

u = प्रारंभिक वेग (Initial Velocity), ω₀ = प्रारंभिक कोणीय वेग (Initial Angular Velocity)
v = अंतिम वेग (Final Velocity), ω = अंतिम कोणीय वेग (Final Angular Velocity)
a = त्वरण (Acceleration), α = कोणीय त्वरण (Angular Acceleration)
s = विस्थापन (Displacement), θ = कोणीय विस्थापन (Angular Displacement)

Torque – बलाघूर्ण (Torque)

बलाघूर्ण की परिभाषा (Definition of Torque)

Torque यानी बलाघूर्ण, किसी वस्तु पर लगाए गए बल (Force) की वस्तु को घुमाने की प्रवृत्ति (Tendency) है । इसे बल आघूर्ण (Moment of Force) भी कहते हैं।

τ = r × F

τ = r × F × sinθ

जहाँ:

τ = बलाघूर्ण (Torque) – न्यूटन-मीटर (Nm) में
r = बल की क्रिया रेखा (Line of Action) से अक्ष (Axis) तक की दूरी (Lever Arm) – मीटर (m) में
F = बल (Force) – न्यूटन (N) में
θ = r और F के बीच का कोण

बलाघूर्ण की विशेषताएँ (Characteristics of Torque)

बलाघूर्ण एक सदिश (Vector) राशि है – इसकी दिशा, दाएँ हाथ के नियम (Right-Hand Rule) द्वारा निर्धारित होती है।
बलाघूर्ण का SI मात्रक – न्यूटन-मीटर (Nm) है, जो कार्य (Work) के मात्रक (Joule) के समान दिखता है, लेकिन यह भिन्न है।
बलाघूर्ण और कोणीय त्वरण – किसी वस्तु पर कुल बलाघूर्ण (Net Torque), उसके कोणीय त्वरण (Angular Acceleration) का कारण बनता है।

बलाघूर्ण और बल में अंतर (Difference between Torque and Force)

बलाघूर्ण (Torque)	बल (Force)
वस्तु को घुमाता है (Rotates)	वस्तु को रेखीय गति (Linear Motion) देता है
`τ = r × F`	`F = ma`
SI मात्रक – Nm	SI मात्रक – N

Moment of Inertia – जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia – I)

जड़त्वाघूर्ण की परिभाषा (Definition of Moment of Inertia)

Moment of Inertia यानी जड़त्वाघूर्ण, किसी वस्तु के घूर्णी जड़त्व (Rotational Inertia) का माप है । यह वस्तु के द्रव्यमान (Mass) और उसके द्रव्यमान के वितरण (Distribution of Mass) पर निर्भर करता है । यह उस वस्तु के कोणीय त्वरण (Angular Acceleration) का विरोध करता है।

I = Σ mᵢ × rᵢ²

जहाँ:

I = जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia) – kg·m² में
mᵢ = वस्तु के i-वें कण का द्रव्यमान (Mass of the i-th Particle)
rᵢ = अक्ष (Axis) से उस कण की दूरी (Distance)

जड़त्वाघूर्ण (I) और द्रव्यमान (m) में अंतर

द्रव्यमान (Mass – m)	जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia – I)
रेखीय जड़त्व (Linear Inertia)	घूर्णी जड़त्व (Rotational Inertia)
`F = ma` में उपयोग	`τ = Iα` में उपयोग
वस्तु का अंतर्निहित गुण	अक्ष (Axis) पर निर्भर करता है

विभिन्न वस्तुओं के लिए जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia for Different Bodies)

वस्तु (Body)	अक्ष (Axis)	जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia)
वलय (Ring)	द्रव्यमान केंद्र से होकर (Through Center)	`I = MR²`
डिस्क (Disc)	द्रव्यमान केंद्र से होकर (Through Center)	`I = ½ MR²`
ठोस गोला (Solid Sphere)	द्रव्यमान केंद्र से होकर (Through Center)	`I = ⅖ MR²`
खोखला गोला (Hollow Sphere)	द्रव्यमान केंद्र से होकर (Through Center)	`I = ⅔ MR²`
ठोस बेलन (Solid Cylinder)	द्रव्यमान केंद्र से होकर (Through Center)	`I = ½ MR²`
खोखला बेलन (Hollow Cylinder)	द्रव्यमान केंद्र से होकर (Through Center)	`I = MR²`
छड़ (Rod)	द्रव्यमान केंद्र से होकर (Through Center)	`I = ¹⁄₁₂ ML²`
छड़ (Rod)	एक सिरे से होकर (Through One End)	`I = ¹⁄₃ ML²`

समानांतर अक्ष प्रमेय (Parallel Axis Theorem)

Parallel Axis Theorem यानी समानांतर अक्ष प्रमेय कहता है कि किसी वस्तु का किसी अक्ष के परितः जड़त्वाघूर्ण (I), उसके द्रव्यमान केंद्र (Center of Mass) से गुजरने वाली समानांतर अक्ष के परितः जड़त्वाघूर्ण (I_cm) और Md² के योग के बराबर होता है।

I = I_cm + M × d²

जहाँ:

I = वस्तु का दिए गए अक्ष के परितः जड़त्वाघूर्ण
I_cm = वस्तु का द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्वाघूर्ण
M = वस्तु का द्रव्यमान
d = दोनों अक्षों के बीच की दूरी

लम्बवत अक्ष प्रमेय (Perpendicular Axis Theorem)

Perpendicular Axis Theorem यानी लम्बवत अक्ष प्रमेय कहता है कि किसी समतलीय वस्तु (जैसे – Disc, Ring) के लिए, वस्तु के तल (Plane) के लम्बवत अक्ष के परितः जड़त्वाघूर्ण (I_z), तल में स्थित दो परस्पर लम्बवत अक्षों के परितः जड़त्वाघूर्णों (I_x और I_y) के योग के बराबर होता है।

I_z = I_x + I_y

Angular Momentum – कोणीय संवेग (Angular Momentum – L)

कोणीय संवेग की परिभाषा (Definition of Angular Momentum)

Angular Momentum यानी कोणीय संवेग, किसी घूर्णनशील वस्तु का घूर्णी संवेग (Rotational Momentum) है । यह वस्तु के कोणीय वेग (Angular Velocity) और जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia) पर निर्भर करता है ।

L = I × ω

जहाँ:

L = कोणीय संवेग (Angular Momentum) – kg·m²/s में
I = जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia) – kg·m² में
ω = कोणीय वेग (Angular Velocity) – rad/s में

कोणीय संवेग की विशेषताएँ (Characteristics of Angular Momentum)

कोणीय संवेग एक सदिश (Vector) राशि है – इसकी दिशा कोणीय वेग (ω) की दिशा में होती है।
कोणीय संवेग का SI मात्रक – kg·m²/s है।
बलाघूर्ण और कोणीय संवेग – बलाघूर्ण, कोणीय संवेग में परिवर्तन की दर है ।

बलाघूर्ण और कोणीय संवेग में संबंध (Relation between Torque and Angular Momentum)

τ = dL/dt

कोणीय संवेग संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Angular Momentum)

Law of Conservation of Angular Momentum यानी कोणीय संवेग संरक्षण का नियम कहता है कि यदि किसी वस्तु पर कोई बाहरी बलाघूर्ण (External Torque) कार्य न करे, तो उस वस्तु का कोणीय संवेग (Angular Momentum) स्थिर (Constant) रहता है ।

L = I × ω = Constant

अनुप्रयोग (Applications):

Ice Skater – बाजुओं को पास लाने पर I घटता है, ω बढ़ता है (I × ω = Constant)।
Dancer – घूमते समय बाजुओं को पास लाने पर तीव्रता (Speed) बढ़ती है।
Gyroscope – घूर्णनशील पहिए की स्थिरता (Stability) के लिए।

Rotational Motion – JET परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न (Important Questions for JET Exam)

Rotational Motion पर JET परीक्षा में कई प्रकार के सवाल पूछे जाते हैं। कुछ सवाल परिभाषाओं और सूत्रों पर आधारित होते हैं। कुछ सवाल जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia) की गणना पर आधारित होते हैं । कुछ सवाल बलाघूर्ण (Torque) और कोणीय संवेग (Angular Momentum) पर आधारित होते हैं । कुछ सवाल ऊर्जा संरक्षण पर आधारित होते हैं । इसलिए Rotational Motion के हर पहलू को अच्छी तरह समझना बहुत जरूरी है। नीचे कुछ महत्वपूर्ण प्रश्न दिए गए हैं जो JET परीक्षा में पूछे जा सकते हैं:

Angular Displacement, Angular Velocity, और Angular Acceleration को परिभाषित करें और उनके SI मात्रक लिखें।
Linear Motion और Rotational Motion के समीकरणों (Equations) में समानता बताएँ।
Torque (बलाघूर्ण) क्या है? इसका सूत्र लिखें और बताएँ कि यह Force (बल) से किस प्रकार भिन्न है।
Moment of Inertia (जड़त्वाघूर्ण) क्या है? विभिन्न वस्तुओं (Ring, Disc, Solid Sphere, Rod) के लिए I का सूत्र लिखें।
Parallel Axis Theorem और Perpendicular Axis Theorem को समझाइए।
Angular Momentum (कोणीय संवेग) क्या है? इसका सूत्र और SI मात्रक लिखें।
Law of Conservation of Angular Momentum को समझाइए और इसके दो उदाहरण दें।
एक Ring और Disc के लिए I का अनुपात क्या होता है?
Torque और Angular Momentum में क्या संबंध है?
Rotational Kinetic Energy का सूत्र लिखें।

Rotational Motion – त्वरित पुनरावृत्ति (Quick Revision)

JET परीक्षा से पहले आप Rotational Motion के महत्वपूर्ण बिंदुओं को इस प्रकार याद कर सकते हैं:

Angular Displacement (θ) – rad, 1 Revolution = 2π rad।
Angular Velocity (ω) – ω = dθ/dt, v = rω।
Angular Acceleration (α) – α = dω/dt, a = rα।
Equations of Rotational Motion – ω = ω₀ + αt, θ = ω₀t + ½ αt², ω² = ω₀² + 2αθ।
Torque (τ) – τ = r × F, SI unit – Nm।
τ = Iα (Newton’s Second Law for Rotation)।
Moment of Inertia (I) – I = Σ mᵢrᵢ², SI unit – kg·m²।
Parallel Axis Theorem – I = I_cm + Md²।
Perpendicular Axis Theorem – I_z = I_x + I_y।
Angular Momentum (L) – L = Iω, SI unit – kg·m²/s।
τ = dL/dt।
Conservation of Angular Momentum – I₁ω₁ = I₂ω₂ (जब बाहरी बलाघूर्ण शून्य हो)।
Rotational Kinetic Energy – K_rot = ½ Iω²।

निष्कर्ष (Conclusion)

Rotational Motion, भौतिकी के बहुत महत्वपूर्ण टॉपिकों में से एक है। Rotational Motion में वस्तुएँ अपने अक्ष (Axis) के परितः घूमती हैं, जिसमें कोणीय विस्थापन (θ), कोणीय वेग (ω), और कोणीय त्वरण (α) महत्वपूर्ण राशियाँ हैं। बलाघूर्ण (Torque), घूर्णी गति का कारण है और यह जड़त्वाघूर्ण (Moment of Inertia) और कोणीय त्वरण (Angular Acceleration) के गुणनफल के बराबर है । जड़त्वाघूर्ण (I), किसी वस्तु का घूर्णी जड़त्व (Rotational Inertia) है, जो वस्तु के द्रव्यमान (Mass) और उसके वितरण (Distribution) पर निर्भर करता है ।

कोणीय संवेग (Angular Momentum – L), जड़त्वाघूर्ण और कोणीय वेग का गुणनफल है, और बाहरी बलाघूर्ण (External Torque) के अभाव में यह संरक्षित (Conserved) रहता है । JET परीक्षा में Rotational Motion से हर साल 2-3 सवाल जरूर आते हैं । इसलिए इस टॉपिक को अच्छी तरह समझना और याद रखना बहुत जरूरी है। हमें उम्मीद है कि ये नोट्स आपको JET 2026 की तैयारी में बहुत मदद करेंगे। अधिक जानकारी के लिए आधिकारिक वेबसाइट jetskrau2026.com पर जाएँ।